Как найти давление на опору в физике

{p = dfrac{F}{S}}

Давление — физическая величина, равная отношении силы, приложенной перпендикулярно поверхности на площадь этой поверхности. Единица измерения давления — Паскаль (обозначается Па).

Содержание:

1. калькулятор давления твердых тел
2. формула давления твердых тел через силу и площадь опоры
3. формула давления твердых тел через массу и площадь опоры
4. примеры задач

Задача 1

Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,4 м². Определите давление этого трактора на почву.

Решение

Ответ: 46.27 кПа

Получившийся результат просто проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите давление которое оказывает тело массой 20 кг на пол, если площадь опоры 200 см².

Решение

Ответ: 9.8 кПа

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 3

Найдите давление которое оказывает тело массой 350 кг, если его длина 15 см а ширина 25 см.

Решение

Ответ: 91.56 кПа

Проверка .

Задача 1. Площадь ступни человека 180 см². Какое давление создает человек массой 70 кг, если он стоит на обеих ногах?

Дано:
(S=180 text{см}^2=0,018 text{м}^2)
(m=70 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(p-?)

Сила давления, с которой человек давит на опору, равна силе тяжести: (F=mg)
Давление равно отношению силы тяжести к удвоенной площади стопы (человек стоит на двух ногах): $$ p=frac{P}{2S}=frac{mg}{2S} $$ Получаем: $$ p=frac{70cdot 10}{2cdot 0,018}approx 19444 (text{Па})approx 19,4 (text{кПа}) $$ Ответ: ≈19,4 кПа

Задача 2. Площадь стопы слона 700 см². Стоя на четырех ногах, он создает давление 107 кПа. Какова масса слона (в тоннах)?

Дано:
(S=700 text{см}^2=0,07 text{м}^2)
(p=107 text{кПа}=1,07cdot 10^5 text{Па})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(m-?)

Сила давления, с которой слон давит на опору, равна силе тяжести: (F=mg)
Давление, если слон стоит на четырех ногах: $$ p=frac{F}{4S}=frac{mg}{4S} $$ Откуда масса слона: $$ m=frac{4pS}{g} $$ Получаем: $$ m=frac{4cdot 10,7cdot 10^5cdot 0,07}{10}=2996 (text{кг})approx 3 (text{т}) $$ Ответ: ≈3 т

Задача 3. Масса охотника со снаряжением 120 кг. Рассчитайте для него ширину лыж длиной 1,6 м, если снег не проваливается при давлении до 5 кПа. Учтите, что опора может быть на одну лыжу. Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:
(m=120 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(a=1,6 text{м})
(p=5 text{кПа}=5cdot 10^3 text{Па})
__________________
(b-?)

Считаем поверхность лыжи прямоугольной. Площадь поверхности одной лыжи (S=ab)
Сила давления равна силе тяжести: (F=mg)
Давление охотника на снег на одной лыже $$ p=frac{F}{S}=frac{mg}{ab} $$ Откуда ширина лыжи $$ b=frac{mg}{ap} $$ Получаем: $$ b=frac{120cdot 10}{1,6cdot 5cdot 10^3}=0,15 (text{м})=15 (text{см}) $$ Ответ: 15 см

Задача 4. Лист стекла, лежащий на полу, оказывает на него давление 200 Па. Какова толщина листа, если плотность стекла 2500 кг/м³? Ответ укажите в миллиметрах.

Дано:
(p=200 text{Па})
(rho=2500 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(h-?)

Пусть лист имеет длину (a) и ширину (b). Тогда его площадь (S=ab), объем (V=abh).
Масса листа (m=rho V=rhocdot abh)
Давление листа на пол $$ rho=frac{mg}{S}=frac{rhocdot abhcdot g}{ab}=rho hg $$ Откуда толщина листа $$ h=frac{p}{rho g} $$ Получаем: $$ h=frac{200}{250cdot 10}=8cdot 10^{-3} (text{м})=8 (text{мм}) $$ Ответ: 8 мм

Задача 5*. На столе стоят два куба из одного и того же материала. Длина ребра одного куба в 2 раза больше, чем длина ребра другого. Какой куб оказывает большее давление на стол и во сколько раз?

Пусть ребро меньшего куба равно (a). Тогда у большего куба оно равно (2a).
Площадь грани меньшего куба (S_1=a^2), объем (V_1=a^3).
Масса меньшего куба (m_1=rho V_1=rho a^3).
Давление меньшего куба на опору $$ p_1=frac{m_1g}{S_1}=frac{rho a^3g}{a^2}=rho ag $$ Аналогично, для большего куба begin{gather*} S_2=(2a)^2=4a^2, V_2=(2a)^3=8a^3, m_2=rho V_2=8rho a^3\[7px] p_2=frac{m_2g}{S_2}=frac{8rho a^3g}{4a^2}=2rho ag end{gather*} Получаем: $$ frac{p_2}{p_1}=2 $$ Давление большего куба больше в 2 раза.
Ответ: больший куб; в 2 раза

Задача 6*. Полый медный куб с длиной ребра 10 см оказывает на стол давление 5 кПа. Найдите объем полости, если плотность меди равна 8900 кг/м³. Ответ запишите в кубических сантиметрах.

Дано:
(a=10 text{см}=0,1 text{м})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(p=5 text{кПа}=5cdot 10^3 text{Па})
(rho=8900 text{кг/м}^3)
__________________
(V_0-?)

Объем куба (V=a^3). Этот объем является суммой объема полости и объема вещества: $$ V=V_0+V_m $$ Объем вещества: $$ V_m=frac{m}{rho} $$ Давление куба на опору: $$ p=frac{mg}{S}=frac{mg}{a^2}Rightarrow m=frac{pa^2}{g} $$ Получаем: begin{gather*} V_0=V-V_m=a^3-frac{m}{rho}=a^3-frac{pa^2}{rho g}\[7pt] V_0=a^2left(a-frac{p}{rho g}right) end{gather*} Подставляем: $$ V_0=0,1^2left(0,1-frac{5cdot 10^3}{8900cdot 10}right)approx 4,38cdot 10^{-4} (text{м}^3)=438 (text{см}^3) $$ Ответ: 438 см³

Задача 7*. Говорят, что йоги практикуют своеобразный «отдых» на доске, утыканной гвоздями. Рассчитайте, сколько гвоздей понадобится йогу, чтобы безопасно лечь на доску, если острие каждого гвоздя имеет площадь 0,1 мм², масса йога 70 кг, а кожа человека способна выдерживать давление до 3 МПа. Ответ округлите с избытком до целых.

Дано:
(s_0=1 text{мм}^2=10^{-6} text{м}^2)
(m=70 text{кг})
(p=3cdot 10^6 text{Па})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(N-?)

Общая площадь (N) гвоздей (S=N_{S0})
Давление гвоздей на кожу $$ pfrac FS=frac{mg}{N_{S0}} $$ Откуда необходимое количество гвоздей $$ N=frac{mg}{p_{S0}} $$ Получаем: begin{gather*} N=frac{70cdot 10}{3cdot 10^6cdot 10^{-6}}approx 233,3approx 234 end{gather*} Ответ: 234 гвоздя