Содержание
- — Как выглядит равенство?
- — Что такое числовое равенство пример?
- — Как составить верное равенство?
- — Как определить равенство в математике?
- — Что такое равенство в математике 3 класс?
- — Что означает Три черточки в математике?
- — Что такое числовое равенство и неравенство?
- — Что значит верное числовое равенство?
- — Что представляет собой числовое выражение?
- — Что такое верное не равенство?
- — Что такое верные и не верные равенства?
- — Что такое верные?
- — Как определить неверные равенства?
- — Как ставить знак больше или меньше?
- — Что это такое равенство?
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=). Давайте разберем свойства числовых равенств. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.
Как выглядит равенство?
Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. … Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как «четыре равно четырем».
Что такое числовое равенство пример?
Свойство симметричности числовых равенств утверждает, что если число a равно числу b, то число b равно числу a. Например, если 23=8 (смотрите степень с натуральным показателем), то 8=23. Обоснуем это свойство через разность чисел. Условию a=b отвечает равенство a−b=0.
Как составить верное равенство?
Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как = . Такое обозначение является общепринятым. Составляя равенство, равные объекты размещают рядом, записывая между ними знак равно. К примеру, равенство чисел 5 и 5 запишем как 5=5 .
Как определить равенство в математике?
Равенство – это когда одно количество равно другому. Неравенство – это когда одна сторона выражения не равна второй. Если носик галочки смотрит направо — это знак больше (>).
Что такое равенство в математике 3 класс?
Числовые равенства могут быть истинными или ложными. Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» — неравенство. Числовые неравенства являются высказываниями.
Что означает Три черточки в математике?
Да, тройное равно (три черточки вместо двух) — это тождественное равенство (можно прочитать, как «то же самое, что и»).
Что такое числовое равенство и неравенство?
Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство. Если два числовых выражения соединить знаком «>» или «<», то получим числовое неравенство.
Что значит верное числовое равенство?
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=). Давайте разберем свойства числовых равенств. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.
Что представляет собой числовое выражение?
Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.
Что такое верное не равенство?
Верные и неверные неравенства
Неравенство является верным, если оно соответствует введенному выше смыслу неравенства, в противном случае оно является неверным. Приведем примеры верных и неверных неравенств. Например, 3≠3 – это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные.
Что такое верные и не верные равенства?
Вывод: Равенства и неравенства бывают верные и неверные. — Правильно. Равенства и неравенства без ошибок, без несоответствий называют ВЕРНЫМИ, а равенства и неравенства, где левая часть не соответствует правой (или её значение), о таких неравенствах говорят, что это неравенства неверные.
Что такое верные?
Верные — христиане, прошедшие оглашение (катехуменат) и принявшие крещение. В древней церкви было принято различать оглашенных и верных. Христиан, прошедших ступень устного наставления в вере (оглашения или катехумената), крестили и допускали к причастию.
Как определить неверные равенства?
Теория:
- Равенства (знак =)
- 6=6 — это верное равенство;
- 6=7 — неверное равенство, так как 6 не равно 7.
- Неравенства (знаки < и >)
- 8>6 и 4<10 — это верные неравенства.
- 8 больше 6, 4 меньше 10.
- 8<7 — неверное неравенство,
- так как 8 больше 7, а знак стоит — «меньше».
Как ставить знак больше или меньше?
Итак, ты должен запомнить:
- Чтобы сравнить числа в математике используют знаки больше, меньше или равно.
- Знак больше, расходится палочками к большему числу. …
- Знак меньше, сходится палочками к меньшему числу.
Что это такое равенство?
РА́ВЕНСТВО, -а, ср. 1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т. п.).
Интересные материалы:
Как выделять несмотря на?
Как выделить область на экране?
Как выделить область в пдф?
Как выйти из частного доступа?
Как выйти из чата в ФБ?
Как выйти из чата ВК незаметно?
Как выйти из эко?
Как выйти из Gmail на мобильном?
Как выйти из клинча?
Как выйти из очереди в сессию гта 5?
Числовые равенства
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
Пример:
Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:
Давайте разберем свойства числовых равенств.
- Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.
Например:
Проверим равенство
(12 + 3) = (9 + 6)
12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
Равенство верно, теперь проверим свойство
(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
18 = 18
В обоих случаях равенства верны
То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства.
Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
12 = 12
Как мы видим равенство верно.
- Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство.
Проверим и это свойство:
(75 – 3) = (15 + 57)
75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
576 = 576
Свойство доказано.
- Если числовое равенство верно, то разделив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство. Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.
Проверим это свойство:
(12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)
15 : 3 = 15 : 3
5 = 5
Что и требовалось доказать.
Числовые неравенства
Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (<). Мы получим числовое неравенство.
(3 · 4) < (3 · 6)
(10 + 25)
Числовые неравенства также могут быть верными и неверными:
(25 – 5) : 5 > 10 – это неравенство неверно
(25 – 5) : 5 < 10 – это неравенство верно
Спасибо, что Вы с нами!
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Числовые равенства и неравенства. Методика
изучения числовых равенств и неравенств.
Возьмём
два числовых выражения 32-20 и 144 : 12.
Соединим
их знаком равенства. 32 -20 = 144 : 12 (и), т. к. 12=12
Получим
высказывание, которое называется числовым равенством.
Это
высказывание истинно.
14 +
4 • 8 = 4 • 9 (л), т. к. 46≠ 36
Определение 1. Два числа или
два числовых выражения, соединённые знаком равенства, называются числовым
равенством.
Определение 2. Высказывание
вида a = b , где
а и в числовые выражения, называется числовым равенством.
Символически числовое равенство записывается так: a = b.
Если знаком равенства соединены 2 числовых выражения,
значения которых равны, то получится истинное числовое равенство, если не
равны, то ложное.
Таким образом, с логической
точки зрения числовое равенство — это высказывание, истинное или ложное.
Числовое
равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой
частях равенства, совпадают.
Свойства истинных числовых равенств
1) Если к обеим
частям истинного числового равенства прибавить одно и то же число с, или числовое выражение, имеющее смысл, то
получится истинное числовое равенство.
Если a = b (и), то a +c = b + c тоже
истинно.
Дано: a = b истинное числовое равенство, c – число или
числовое выражение, имеющее смысл
Доказать:
a +c =
b + c (и).
Доказательство:
По
свойству рефлексивности отношения «равно» можно записать a +c = a + c .
По условию a = b , в правой части равенства заменим а на в, получим, а + с =
в + с ч.т.д.
Следствие: Любой член
истинного числового равенства можно переносить из одной части в другую, поменяв
знак на противоположный.
a + m = b + m
+ n
a = — m + b +
m + n
a = b + n
2)
Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же число с, или числовое выражение, имеющее смысл, то
получится истинное числовое равенство.
Если a = b (и), то a • c = b • c тоже истинно.
Дано: a = b истинное числовое равенство, c – число или
числовое выражение, имеющее смысл
Доказать:
a •c =
b • c (и).
Доказательство:
По свойству
рефлексивности отношения «равно» можно записать a • c = a • c .
По условию a = b , в правой части равенства заменим а на в, получим, а • с = в • с ч.т.д.
Следствие: Обе части
истинного числового равенства можно разделить на одно и то же число, не равное нулю.
В начальной школе
истинные числовые равенства называют верными, ложные– неверными.
II.
Повторение.
-Какие выражения называются числовыми выражениями? (Они образуются из чисел, знаков действий и
скобок).
-Что такое значение числового выражения? (Если
выполнить все действия, указанные в выражении, получим число, которое
называется значением
числового выражения).
-Существуют ли числовые выражения, значения
которых нельзя найти?
Какие действия
выполняются раньше 1 или 2 ступени? (действия второй ступени (умножение и
деление), а затем действия первой ступени (сложение и вычитание)).
-Что называется выражением с переменной (Запись,
состоящая из чисел, знаков действий, скобок и букв)
-Областью определения выражения с переменной? (множество тех значений
переменной, при которых выражение имеет смысл).
-Какие преобразования относятся к
тождественным?
-приведение подобных;
-раскрытие скобок;
-приведение дробей к общему знаменателю;
-группировка или заключение в скобки)
-Что такое тождественное преобразование? (Замена
выражения с переменной другим выражением тождественно равным ему называется тождественным
преобразованием).
-Как называются такие
записи: (3 + 2)) — 12 или 3х-у:+)8, (их нельзя назвать ни
числовым выражением, ни выражением с переменной).
Задача 1. Найти
значение выражения Зх(х-2) + 4(х-2) при х = 6.
Решение.
1 способ. Подставим число 6
вместо переменной в данное выражение: 3-6(6-2) + 4(6-2). Чтобы найти значение
полученного числового выражения, выполним все указанные действия:
3-6-(6-2) + 4-(6-2) = 18-4 + 4-4 = 72+ 16 = 88. Следовательно, при х = 6 значение выражения
Зх(х-2)+4(х-2) равно 88.
2 способ. Прежде чем подставлять
число 6 в данное выражение, упростим его:
Зх(х-2) + 4(х-2) =
(х-2)(Зх+4). И затем, подставив в полученное выражение вместо Х число 6, выполним
действия: (6-2)-(3-6 + 4)= 4-(18+4) = 4-22 = 88.
Обратим внимание на
следующее: и при первом способе решения задачи, и при втором мы одно выражение
заменяли другим. Например, выражение 18-4+4-4 заменяли выражением 72+16, а выражение
Зх (х-2) + 4(х-2)-выражением (х — 2)(3х + 4), причем эти замены привели к
одному и тому же результату. В математике, описывая решение данной задачи,
говорят, что мы выполняли тождественные преобразования выражений.
-Какие два выражения называются
тождественно равными? (если при любых значениях переменных из области
определения выражений их соответственные значения равны).
— Как получить тождество? (Если два
тождественно равных на некотором множестве выражения соединить знаком
равенства, то получим предложение, которое называют тождеством на этом множестве).
Например, 5(х + 2) = 5х + 10 — тождество на
множестве действительных чисел, потому что для всех действительных чисел
значения выражения 5(х + 2) и 5х + 10 совпадают. Используя обозначение квантора
общности, это тождество можно записать так: (« х Î R) 5(х + 2) = 5х + 10. Тождествами считают и верные числовые равенства.
Замена выражения другим, тождественно равным
ему на некотором множестве, называется тождественным преобразованием данного выражения на этом множестве.
Задача 2. Разложить на множители выражение ax—bx+ab—b2.
Решение. Сгруппируем члены данного выражения по
два (первый со вторым, третий с четвертым): ax—bx+ab—b2 = = (ax—bx) + (ab—b2). Это преобразование возможно на основании свойства ассоциативности
сложения действительных чисел.
Вынесем в полученном выражении из каждой скобки
общий множитель: (ax—bx)+(ab—b2) = x(a—b)+b(a—b) — это преобразование возможно на основании свойства дистрибутивности
умножения относительно вычитания действительных чисел.
В полученном выражении слагаемые имеют общий
множитель, вынесем его за скобки: x(a—b)+b(a—b) = (a—b)(x—b). Основой выполненного преобразования является свойство дистрибутивности
умножения относительно сложения.
Итак, ax—bx+ab—b2 — (a—b)(x—b).
Числовые неравенства.
I. Повторение изученного:
— Какое предложение
называют числовым равенством?
— Приведите примеры
числовых равенств.
Возьмем, например, числовые
выражения 3 + 2 и 6 — 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком
равенства 3 + 2 и 7 — 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = 7-3.
— Можно ли числовое
равенство считать высказыванием? (Да)
— Какое числовое равенство
истинно? (Если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях
равенства, совпадают).
— Назовите свойства
истинных числовых равенств.
Если к обеим частям
истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение,
имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
Если обе части истинного
числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл,
то получим также истинное числовое равенство.
Если два числовых выражения
соединить знаком «>» или «<», то получим числовое неравенство.
Определение.
Два числовых выражения, соединённые знаком «>» или «<», образуют числовое
неравенство.
Например, если соединить
выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>»,
то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7 (И). Если соединить те же выражения знаком «<», получим
ложное числовое неравенство 6 +2 < 13-7(Л).
Таким образом, с логической
точки зрения числовое неравенство — это высказывание, истинное или ложное. А,
следовательно, к числовым неравенствам можно применить логические операции.
Конъюнкцию двух числовых неравенств принято записывать в
виде двойного неравенства.
(5 > 4 /
5 < 6) <=> (4 < 5
< 6)
Дизъюнкцию числового
равенства и неравенства записывают в виде нестрогого неравенства
(5 > 4 V 5
= 4) <=>
(5≥
4 )
Определение.
Если два числовых неравенства имеют одинаковые знаки, то их называют неравенствами
одинакового смысла, если у неравенств разные знаки,
то неравенствами противоположного смысла.
a >b и c
> d – одинакового смысла;
a >b и c
< d – противоположного смысла.
Рассмотрим свойства истинных
числовых неравенств.
Свойство 1.
Для любых чисел a и b верно, что если a >b, то a — b > 0.
(«a, b) (a >b =>a — b > 0).
Доказательство:
Нам дано, что a >b.По
опр отношения «>», существует такое натуральное число к, что a = b +
к. => по 2 опр разности a — b = к. Так как к ÎN , к > 0, то a — b
> 0 ч.т.д.
Свойство 2.
Если к обеим частям истинного числового
неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то
получим также истинное числовое неравенство.
(«a, b, с) (a >b => a +с > b +
с).
Доказательство:
По условию a >
b, тогда по 1 свойству a — b
> 0 => (a — b) +
(с – с)
> 0 =>применяем сочет
свойство (a + с) — (b + с) > 0 => по свойству 1 a +с > b +
с ч.т.д.
Свойство 3.
Обе части истинного числового неравенства
можно умножать на одно и то же положительное число, в результате получим
истинное числовое неравенство того же смысла.
(«a, b,
с>0) (a >b => a • с > b • с).
Доказательство:
По условию a >
b, =>
a — b > 0 => (a — b) • с
> 0 =>применяем
распределит свойство a • с — b • с > 0 => a • с > b • с ч.т.д.
Свойство 4.
Обе части истинного числового неравенства
можно умножать на одно и то же отрицательное число, в результате получим
истинное числовое неравенство противоположного смысла (с противоположным
знаком).
(«a, b,
с<0) (a >b => a • с < b • с).
Свойство 5
Истинные числовые неравенства одинакового
смысла можно почленно складывать, в результате получается неравенство того же
смысла.
(«a, b, с, d) (a >b и c >d => a + c > b +d).
Свойство 6
Истинные числовые неравенства противоположного
смысла можно почленно вычитать, сохраняя знак того неравенства, из которого
вычитаем.
(«a, b, с, d) (a > b и c <d => a — c > b — d).
Свойство 7
Истинные числовые неравенства одинакового
смысла с положительными частями можно почленно перемножать, в результате
получается истинное числовое неравенство того же смысла.
(«a, b, с, d) (a >b
>0 и c >d >0 => a • c > b • d).
Свойство 8
Истинные числовые неравенства одинакового
смысла с отрицательными частями можно почленно перемножать, в результате
получается истинное числовое неравенство противоположного смысла.
(«a, b, с, d) (a < b <
0 и c < d < 0 => a • c > b • d).
Свойство 9
Обе части истинного числового неравенства
можно возводить в одну и ту же степень с натуральным показателем, при этом
получается неравенство того же смысла.
(«a, b и nÎN ) (a > b => an > bn).
|
Что означают понятия «равенство» и «неравенство» в математике? Приведите примеры.
Запись, в которой используется знак «равно» (=), который стоит между математическими объектами, называется «равенством». Такой знак может разделять два числа, несколько чисел или выражения. Правая и левая части выражений, стоящие перед и после знака «=», всегда имеют одно и то же значение. Примеры: 5 ∙ 4 = 20; 3 + 6 = 9; 21 : 7 = 3. Бывают случаи, когда выражения имеют совершенно разные значения, в этом случае знак «равно» между ними не ставится. Имеется специальный знак, которым можно отметить, что выражения отличаются между собой: «≠». Примеры: 15 ≠ 20 — 2; 14 ≠ 6 + 4; 2 ∙ 5 ≠ 12. Неравенство — это понятие, которое связано со сравнением двух математических объектов, но составляются они с использованием знаков «≠», «>» (больше) и «<« (меньше). Обычно значения справа и слева от этих знаков имеют разные числовые значения. Примеры: 8 < 10; 3 ∙ 4 > 2 ∙ 5; 81 : 9 < 7 ∙ 8. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Annagne 3 года назад Понятие равенства или неравенства в математике происходит от сравнения либо чисел, либо выражений. Знак равенства обозначается двумя параллельными прямыми одинаковой длины «=», причём применяться в математике этот знак стал только с конца 16 века, а до этого момента он обозначался в буквенном выражении. Пример равенства : 7=7 или 2+6=8 или a+b=b+a . Неравенство обозначается знаками больше и меньше.
Как правило, и само понятие, и знак равенства легко понимается и запоминается, а вот со знаками больше и меньше у многих детей возникают сложности в запоминании и я, в своё время, не была исключением. Помню, как нас учили запоминать эти знаки в советской школе : если подставить птичку к знаку с право и её клювик открыт — значит это знак больше, а если закрыт — то знак меньше. Например :
Читаем мы слева на право и данные примеры звучат так :
wildcat 4 года назад Равенство — это когда что-то равно другому. Когда мы имеем по пять пальцев на каждой руке, но два глаза, по одному носу. В математике равенство обозначается двумя короткими параллельными полосками: =. Они означают, что без разницы куда идти и что брать, везде все одинаково. 5=5, 6=6, 7=7. Пять пальцев на одной руке равны пяти пальцам на другой и так было всегда. А вот неравенство, это отсутствие совпадения. Это если у тебя пять пальцев на руке, а у Егора четыре, потому что он был дурак и один палец ему оторвало. Получается, что у тебя пальцев больше: 5>4 Это знак «больше». Он находится над буквой Ю на клавиатуре и чтобы его извлечь следует использовать английский алфавит. Рядом и знак меньше: <, и тоже доступен он в английской раскладке. 4<5 и это действительно так. Попробуйте поднять четыре килограмма, а потом возьмите пять. Чувствуете разницу?
Author 5 лет назад Для данного употребляется знак равно (и ещё его именуют знаком равенства), какой имеет вид =. Пример
При записи различных равенств вносят равные объекты, а также между ними и ставят знак =. К примеру сказать, запись равных чисел 6 и 6 будет начертано следующим образом 6=6, и ее можно прочесть как «шесть равно шести»
А если письменно нам потребуется отметить неравенство 2 объектов, тогда применяется знак не равно ≠. Знак представляет собой просто перечеркнутый знак равно. Например, запись 3+5≠7. Можно прочесть так: «Сумма тройки и пятерки не равна семи». Еще используются знаки «<«, «>». Меньше, больше.
Когда мы говорим про числовое равенство, мы используем знак «=». При этом одно числовое выражение, которые стоит справа, равно числовому выражению, которое находится слева. Числовые равенства обладают несколькими свойствами:
Также, если мы проделываем с обоими частями равенства некие одинаковые манипуляции, то равенство не меняет. Например, умножение, сложение (кроме манипуляций с 0), деление и вычитание.
Когда мы говорим про числовые неравенства, то подразумеваем, что она часть выражения больше или меньше другой. Тогда знак равенства не используется, берутся знаки «<» или «>», «≤» или «≥». Они также обладают рядом свойств. И могут быть верными и неверными. Например: 3+5>6 — это верное неравенство; 3+5<6 — это неверное неравенство.
Равенство или неравенство — вытекает из сравнения чисел или выражений. Что то одинаковое при сравнении можно назвать равенством. Например 2+5 будет 7 и 3+4 даст в сумме 7 эти два выражения 2+5 и 3+4 между собой равны и записать можно так: 2+5=3+4 Неравенством, соответственно будет выражение, в котором сумма в правой части будет отличаться от суммы в левой части выражения. Например: 2+6 не равно 3+4, а больше по значению. Неравенство записывают знаками больше или меньше или перечеркнутым знаком равенства.
Maria Muzja 5 лет назад Эти понятия (равенство/неравенство) в математике, очень взаимосвязаны между собой. Равенство — это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать «высказывание», к которому можно применить знак «=», что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства. Бываеют равенства неверные и верные. А «неравенство» — это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого.
Dilyara K 5 лет назад Равенством называют такие математические выражения, когда значения слева и справа от знака «=» равны. Равенство, примеры: 18 — 6*2 = 6 23 — (13 + 3) = 7 Если значения слева и справа различны, то вместо знака равенства ставятся знаки неравенства «<«, «>», в зависимости от того, какая сторона неравенства больше. Неравенство, примеры: 7 — 9 < 5 17 > 21 — 19
[пользователь заблокирован] 5 лет назад В алгебре существует понятие «математическое выражение». Если совсем просто это, набор всевозможных математических действий и преобразований. Результатом «выражения» является его значение. Если значения двух выражений одинаковы, значит присутствует «равенство», если значения отличаются, это «неравенство»
Алиса в Стране 4 года назад Равенство в математике — это математическое выражение, между частями которого стоит знак «ровно». Например: 7 + 5 = 12 lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5 Неравенство же это когда в математическом выражении между его частями стоит не знак «равно», а знак «меньше» или знак «больше». Например: 4 — 2 < 5 4 (х – 2)∙(х + 2) > 0. Иногда между частями выражения ставится вот такой вот знак (перечеркнутый знак «равно»: ≠, тогда это выражение тоже можно назвать неравенством: 20 + 5 ≠ 19 √ n(х) ≠ √ m(х)
isa-isa 4 года назад «Равенством» в математике называются примеры, в которых между числами или произведениями чисел стоит знак «равно» =. Например: 2х2=4, либо 2х2=1+3, это верное равенство. Бывают неверные равенства, когда пример решен неверно. Неравенство, это когда между числами стоят знаки больше или меньше. Как же как и равенства, неравенства бывают неверными. 31-26 < 7 2х2 < 5 100 > 68-7 Знаете ответ? |
Числовые равенства
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:
Давайте разберем свойства числовых равенств.
- Если числовое равенство верно, то прибавивк обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство .
(12 + 3) = (9 + 6)
12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
Равенство верно, теперь проверим свойство
(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
18 = 18
В обоих случаях равенства верны
То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства .
Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
12 = 12
Как мы видим равенство верно.
- Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство .
Проверим и это свойство:
(75 – 3) = (15 + 57)
75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
576 = 576
- Если числовое равенство верно, то разделивобе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство . Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя .
Проверим это свойство:
(12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)
15 : 3 = 15 : 3
5 = 5
Что и требовалось доказать.
Числовые неравенства
Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (<) . Мы получим числовое неравенство .