Как найти число обратное единице

Для нахождения обратного числа необходимо 1 разделить на исходное число -1. Получится 1/(-1)=-1/1

Обратным числом для числа -1 будет дробь -1/1

Правила ввода

Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то целую часть от дробной необходимо отделить пробелом(1 4/5)

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/obratnye-chisla?n=-1

Источник

Возьмём дробь

и «перевернём» её, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь.

Дробь

называют обратной дроби.

Если теперь дробь

опять «перевернуть», мы получим исходную дробь.

Поэтому такие дроби как

называют взаимно обратными.

Запомните!

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

записать его в виде неправильной дроби;

полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

Запишем смешанное число в виде неправильной дроби.

Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:

Взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Запомните!

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Пример произведения обратных дробей.

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Запомните!

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

Примеры с дробями

И так мы помним правило

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Исходя из правила

Чтобы найти число, обратное смешанному, смешанное число представляют в виде неправильной дроби:

Пример другой

Правило помним

Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры обратных чисел.

1) 10 и 0,1

10∙0,1=1;

2) 0,125 и 8

0,125∙8=1;

Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.

Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.

В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как

натуральное число a и обратное ему число — как

Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.

Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.

На практике обычно поступают проще.

Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).

Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.

Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.

В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.

Надеемся мы вам помогли, оставь отзыв и расскажи как ты понял( а) эту тему.

Исследуй дальше: Действия с обыкновенными дробями

Источник

Обратные числа

Что такое обратные числа? Как найти число, обратное данному?

Определение

Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры обратных чисел.

1) 10 и 0,1

10∙0,1=1;

2) 0,125 и 8

0,125∙8=1;

$[3)2frac{5}{8}ufrac{8}{{21}}]$

$[2frac{5}{8} cdot frac{8}{{21}} = frac{{mathop {overline {21} }limits^1 cdot mathop {overline 8 }limits^1 }}{{mathop {underline 8 }limits_1 cdot mathop {underline {21} }limits_1 }} = 1;]$

$[4)frac{2}{7}u3,5]$

$[frac{2}{7} cdot 3,5 = frac{2}{7} cdot 3frac{5}{{10}} = frac{2}{7} cdot 3frac{1}{2} = frac{{2 cdot 7}}{{7 cdot 2}} = 1;]$

$[5)9ufrac{1}{9}]$

$[9 cdot frac{1}{9} = frac{{9 cdot 1}}{9} = 1.]$

Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.

Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.

В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как

$[frac{a}{b}ufrac{b}{a},]$

натуральное число a и обратное ему число — как

$[a{rm{ u }}frac{1}{a}]$

Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.

На практике обычно поступают проще.

Источник

Взаимно обратные числа

Как находить обратные числа

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице:

Обратное число к данному числу — это число, умножение которого на данное число, даёт в результате единицу. Так, если числа p и q взаимно обратные, то можно сказать, что число p — это число, обратное числу q, а число q — это число, обратное числу p:

p · q = 1.

Как находить обратные числа

Если взять обыкновенную дробь и перевернуть её, т. е. поменять местами числитель со знаменателем, то мы получим дробь обратную данной.

Возьмём дробь и перевернём её, получится дробь :

Проверить, правильно ли найдено обратное число к данному можно с помощью умножения:

Теперь рассмотрим, как найти число, обратное натуральному числу: возьмём к примеру число 15, представим его в виде дроби , затем «перевернём» эту дробь, получится дробь .

Из сказанного следует, что:

Число, обратное данному натуральному числу, получается от деления единицы на это натуральное число.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

Представить его в виде неправильной дроби.
Перевернуть полученную дробь.

Найдём обратное число для :

Проверяем:

Обратное число для десятичной дроби находится точно так же, как и для смешанного числа:

Проверяем:

Для единицы обратным числом является сама единица, так как:

1 · 1 = 1.

Для нуля не существует обратного числа, так как невозможно умножить нуль на какое-то число и получить единицу.

Таким образом, для любого числа, кроме нуля, существует обратное число.

Источник

Определение взаимно обратных чисел

С предыдущих уроков математики мы знаем: если прибавить или вычесть из числа нуль — оно не изменится. Точно также, если умножить или разделить число на единицу.

Ноль — нейтральный элемент для сложения и вычитания. При этом числа, которые в сумме дают ноль, называют противоположными.

Например: 2 + (-2) = 0.

Единица — нейтральный элемент для умножения и деления. Поэтому симметричными называют числа, чье произведение дает единицу.

Например: 3/5 * 5/3 = 1.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.

Обратное число к данному числу — это такое число, которое мы умножаем на данное число и получаем единицу.

Если числа a и b взаимно обратные, то можно сказать, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Также можно говорить, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a.

Приведем примеры взаимно обратных чисел. Так как произведение двух единиц равно 1, то по определению числа 1 и 1 — взаимно обратные.

Определение взаимно обратных чисел относится к любым числам — натуральным, целым, действительным, комплексным.

Число, обратное натуральному числу

Нахождение числа, обратного данному натуральному числу, можно свести к нахождению числа, обратного дроби. Для этого нужно записать натуральное число как дробь со знаменателем 1.

Пусть нам дано натуральное число n, и нужно записать число, обратное числу n. Так как натуральное число n равно дроби n/1, то, поменяв местами числитель и знаменатель этой дроби, получим дробь 1/n, которая и является числом, обратным натуральному числу n.

Итак, натуральному числу n обратным числом является число 1/n, то есть, дробь с числителем 1 и знаменателем n. Значит n и 1/n — взаимно обратные числа.

Например, узнаем, какое число взаимно обратное натуральному числу 20 — дробь 1/20, а число 1/6 — обратное натуральному числу 6.

Отдельно отметим число, обратное натуральному числу 1. Число, обратное единице, это единица. Пара взаимно обратных чисел 1 и 1 уникальна тем, что составляющие ее числа равны, других таких пар взаимно обратных чисел не существует.

Видео

Правило нахождения обратного числа

Представляем исходное число (целое или смешанное) в виде обыкновенной дроби.
Переворачиваем полученную дробь.

Пример

Найдем число, обратное смешанной дроби 34 / 5

Решение:

Сперва переведем дробь в обыкновенную:

34 / 5

= 3 · 5 + 4 / 5

= 19 / 5

Меняем местами числитель и знаменатель, получаем обратное число, равное 5 / 19

Обратные числа

Взаимно обратные числа

Как находить обратные числа

Определение взаимно обратных чисел

Число, обратное натуральному числу

Видео

Правило нахождения обратного числа

Теги

Не пропустите также:

<img loading="lazy" decoding="async" src="https://mentalar.ru/wp-content/uploads/2019/03/6-%E2%80%94-%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F.jpg" alt width="596" height="201" />

Взаимно обратные числа

Как находить обратные числа

Определение взаимно обратных чисел

Число, обратное натуральному числу

Видео

Правило нахождения обратного числа

Теги

Не пропустите также: