 |
При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада. |
Большинство изотопов любого химического элемента превращается в более устойчивые изотопы путем радиоактивного распада. Каждый радиоактивный элемент распадается со своей, присущей только ему «скоростью». При этом для каждого радиоактивного ядра существует характерное время, называемое периодом полураспада , спустя которое в исходном состоянии остается половина имевшихся ядер. Таким образом, периодом полураспада
называется промежуток времени, за который распадается половина начального количества
радиоактивных ядер. Другая половина ядер превращается в более устойчивые изотопы посредством распада.
Отметим, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада радиоактивного вещества не зависит от его количества, от времени, места и условий, в которых оно находится. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда» и «сейчас»
непосредственно определяет промежуток времени
, прошедший с момента уменьшения числа ядер от
до
.
Невозможно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Таким образом, закон радиоактивного распада является статистическим и он справедлив только при достаточно большом количестве радиоактивных ядер.
Для записи закона радиоактивного распада будем считать, что в начальный момент времени () число радиоактивных ядер
. Через промежуток времени, равный периоду полураспада, это число будет
, еще через такой же промежуток времени —
(рис. 218). Спустя промежуток времени, равный n периодам полураспада
, радиоактивных ядер останется:
|
|
(1) |
Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:
число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).
Закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Полученное выражение хорошо описывает распад радиоактивных ядер, если их количество достаточно велико.
Приведем экспериментальные результаты, которые показывают, что при малом количестве радиоактивных ядер это выражение неприменимо. На рисунке 219 изображен график распада 47 ядер изотопа фермия , период полураспада которого
. Из рисунка 219 видно, что пока ядер было достаточно много — от 47 до 12, то показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов веществ приведены в таблице 11.
| Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ | |
| Вещество | Период полураспада |
| 30,17 лет | |
| 5,3 года | |
| 8,04 суток | |
| 24 390 лет | |
| 1600 лет | |
| 3,8 суток | |
| 700 млн лет | |
| 4,5 млрд лет |
|
Впервые процесс радиоактивного распада для измерения промежутков времени был использован в 1904 г. Резерфордом. По отношению концентрации урана и его дочернего продукта распада (гелия) он определил возраст урановой породы. Эта работа положила начало ядерной геохронологии — определению возраста различных минералов Земли по радиоактивным долгоживущим веществам. В дальнейшем исследование процессов ядерного синтеза позволило перейти к ядерной космохронологии, т.е. к определению продолжительных промежутков времени, прошедших с момента образования элементов в масштабах Галактики и Вселенной. В основу ядерной космохронологии положена неизменность «скорости» радиоактивного распада. В 1927 г. американский ученый Г. Блюмгарт, используя изотоп В 1934 г. венгерский ученый Дьердь фон Хевеши, используя дейтерий, впервые установил, что в организме человека вода полностью обновляется в течение 14 суток. В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов». |
 |
Как правильно решать задачи на закон радиоактивного распада
Реакции первого порядка
Задача 67.
При лечении онкологических заболеваний в организм пациента вводят препарат, содержащий радиоактивный изотоп. Считая радиоактивный распад реакцией первого порядка, определить какая часть радионуклида останется в организме больного через 30 суток, если период полураспада составляет 130 суток.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому количество периодов полураспада вещества будет равно n = (30/130). Поэтому, после n периодов полураспада через 30 суток в организме останется следующая часть радионуклида:
(1/2)n = (1/2)(30/130) = (1/2)0,231 = 0,852 или 85,2%.
Ответ: останется 85,2% радионуклида.
Задача 66.
Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после четырех периодов полураспада масса материала будет составлять:
(1/2)4 = 1/16
от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна:
m(конечн.) = (1/16 . m(нач.) = 1/16 . 60 = 3,75 г.
Ответ: m(конечн.) = 3,75 г.
Задача 68.
Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится в 16 раз.
Дано:
T = 2 недели;
N = 1/16 . N0;
t = ?
Решение:
Так как N = N0 . 2(-t/2);
(1/16 . N0) = N0 . 2(-t/2);
1/2(4) = 2(-t/2);
-4 = -t/2;
t = (-4) . (-2) = 8 недель.
Ответ: t = 8 недель.
Задача 69.
Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный пяти периодам полураспада?
Решение:
Для расчета нераспавшейся доли радиоактивных ядер используем уравнение: N = N0 . 2(-t/Т), где
N0 — количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N — количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, Т — период полураспада.
Учитывая, что t = 4T получим:
N = N0 . 2(-4t/Т);
N = N0 . 2(-4) = 100% . 1/23 = 100% .1/16 = 6,25%.
Ответ: 6,25%.
Радиоактивный распад
Радиоактивный распад – тоже, что и радиоактивность. Однако среди специалистов этот термин часто используется для описания процессов спонтанного деления ядер (см. ниже).
В случае сложных схем распада, включающих различные изотопы одного и того же элемента, необходимо указывать как заряд, так и массу образующихся ядер, что соответствует понятию радионуклида с определенными значениями Z и A.
Цепочка распада урана (Z=92), с которой связано открытие А. Беккерелем естественной радиоактивности, начинается с урана-238 и содержит 15 радионуклидов, в том числе полоний-210, полоний-214 и полоний-218 (Z = 84), радий-226 (Z = 88) и заканчивается стабильным изотопом свинца-206.
В 1934 году Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри открыли явление искусственной радиоактивности, превратив в результате ядерной реакции изотоп алюминий-27 и радиоизотоп фосфора-30.
Радиоактивный распад – явление вероятностное (статистическое). Если в образце имеется N нераспавшихся ядер, то невозможно указать, какие из них распадутся за бесконечно малый интервал времени dt, т.е. судьба каждого ядра является полностью неопределенной. Можно сказать, что радиоактивные ядра не имеют возраста. Однако полностью определенной является вероятность распада ядра за 1 с, называемая постоянной распада l. Таким образом, предсказуемым является число dN ядер, распавшихся за интервал dt:
.png){kind=small}
(1)
На основании формулы (1), представляющей закон радиоактивного распада в дифференциальном виде, возможно определить важнейшую характеристику радионуклида – его активность А:
.png)
. (2)
Согласно (2) активность определяется как скорость радиоактивного распада.
Активность — это количество актов распада (в общем случае актов радиоактивных, ядерных превращений) в единицу времени.
Используя (1), можно перейти к интегральному виду закона радиоактивного распада:
.png)
, (3)
где N0 — число нераспавшихся ядер при t = 0, N – число нераспавшихся ядер по истечении времени t.
Формулу (3) используют для определения периода полураспада T1/2 из условия t = T1/2, если N/N0 = 1/2. Подставив это условие в (1.3), получим:
.png)
. (4)
Величина T1/2 является интегральной характеристикой скорости распада, поскольку определяет время, необходимое для уменьшения активности радионуклида в 2 раза.
Период полураспада (T1/2) – время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.
Например, для урана-238 и радия-226 значения T1/2 равны 4,56∙109 лет и 1622 года соответственно, т.е. они являются долгоживущим радионуклидами.
К долгоживущим радионуклидам относят радионуклиды, период полураспада которых более 31 лет.
К короткоживущим радионуклидам относят радионуклиды с периодом полураспада 31 лет и менее.
Закон радиоактивного распада
Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.
Закон радиоактивного распада: [N=N_0cdot2^{ -(t/T)}=N_0cdot2^{-(1/2)}=0,71N_0] Следовательно, (0,29N_0) распадается.
Ответ: 29
В образце, содержащем большое количество атомов углерода (_6^{14}C), через 5 700 лет останется половина начального количества атомов. Каков период полураспада ядер атомов углерода? (Ответ дать в годах.)
Период полураспада (T=5700) лет.
Ответ: 5700
Период полураспада изотопа ртути ( _{80}^{190}Hg) равен 20 минутам. Если изначально было 40 мг этого изотопа, то сколько примерно его будет через 1 час? Ответ приведите в миллиграммах.
Закон радиоактивного распада: [N=N_0cdot2^{ -(t/T)}=40text{ мг}cdot2^{-60text{ мин}/20text{ мин}}=5text{ мг}]
Ответ: 5
Определите отношение числа распавшихся ядер некоторого радиоактивного изотопа к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада этого изотопа.
Закон радиоактивного распада: [N=N_0cdot2^{ -(t/T)}]
Тогда отношение нераспавшихся ядер к числу распавшихся : [frac{N_0-N}{N}=dfrac{N_0}{N}-1=2^{t/T}-1=2^5-1=31]
Ответ: 31
Образец радиоактивного радия (_{88}^{224}Ra) находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают (alpha)–распад с периодом полураспада 2,5 суток. Определите число моль радия-224 в сосуде через 5 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе (1,6cdot 10^{23}) атомов. Ответ округлите до сотых.
Закон радиоактивного распада: [N=N_0cdot2^{ -(t/T)}=1,6cdot 10^{23}cdot 2^{-dfrac{5}{2,5}}=0,4cdot 10^{23}]
–количество распавшегося радия.
Тогда число моль оставшегося газа: [dfrac{N}{N_A}=dfrac{0,4cdot 10^{23}}{6cdot 10^{23}}approx 0,07]
Ответ: 0,07
Период полураспада (Т) изотопа европия (_{63}^{156}Eu) равен 10 дням. Какая масса этого изотопа распалась за 30 дней в образце, содержавшем первоначально 100 мг (_{63}^{156}Eu)?
[N=N_0cdot2^{ -(t/T)}=100cdot 2^{-dfrac{30}{10}}=0,4cdot 10^{23}=12,5text{ мг}]
Тогда за 30 дней в образце распалась масса, равная: [100-12,5=87,5text{ мг}]
Ответ: 87,5
Период полураспада ядер радиоактивного изотопа висмута 19 мин. Через какое время распадется 75% ядер висмута в исследуемом образце? (Ответ дать в минутах.)
75% ядер висмута распадутся за два периода полураспада. Значит, (t=38) мин.
Ответ: 38
«Движущей
идеей прогресса стала наука»
Френсис
Бэкон
Открытие
радиоактивности было сделано в результате работы многих ученых. В основном –
это Мария и Пьер Кюри, Антуан Беккерель, Фредерик Содди и, конечно, Эрнест
Резерфорд. Знания об этом явлении и на сегодняшний день являются очень важным
для всего человечества.
Напомним,
что в 1896 году Анутаном Беккерелем было открыто совершенно новое излучение,
исходящее от урана. Изучением нового излучения занялись многие ученые того
времени. Уже в 1898 году, супруги Кюри выяснили, что такое излучение исходит не
только от урана, но и от других веществ, таких как радий или полоний. Примерно
через год, Резерфорд доказал, что радиоактивное излучение делится на три
вида, которые он назвал a-, b-,
и g-излучениями.
Ядро
любого атома состоит из нуклонов, то есть протонов и нейтронов.
Массовым числом называется общее число нуклонов в ядре. Число
протонов, входящих в ядро атома, называется зарядовым числом. Это
число соответствует порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Таким
образом, число нейтронов равно разности массового и зарядового
чисел. В опыте Резерфорда использовался радий, который испускал поток a-частиц,
проходящих через золотую фольгу. Дальнейшие опыты, с помощью которых были
открыты такие частицы, как протон и нейтрон тоже не обходились без участия a-частиц.
Но, что заставляет радий испускать эти частицы? Чтобы ответить на этот
вопрос, необходимо познакомиться с радиоактивным распадом.
В
курсе физики 9 класса уже говорилось об этом явлении. Радиоактивность
представляет собой самопроизвольное излучение, сопровождаемое испусканием
различных частиц. Все эти излучения делятся на три вида: альфа-распад,
бета-распад и гамма-излучение. Альфа-распад характеризуется
испусканием ядер гелия два четыре .
При этом, образуется новое ядро с массовым числом на четыре меньше и с зарядовым
числом – на два меньше, чем у исходного ядра. Этот вид радиоактивного распада
наблюдается для тяжелых ядер (с массовым числом более двухсот). Для
различных ядер энергия частиц может составлять от 2–9 МэВ.
Скорости частиц в одном потоке мало отличаются.
Бета-распад
характеризуется самопроизвольным испусканием электрона.
Однако детальное изучение бета-распада показало, что в нем часть энергии как
будто бесследно исчезает. Дело в том, что в процессе бета-распада рождается ещё
одна частица, обладающая нулевым зарядом и ничтожно малой (возможно даже
нулевой) массой. Такую частицу назвали нейтрино (её часто не указывают в
уравнениях соответствующих реакций). Таким образом, при бета-распаде образуется
новое ядро с тем же массовым числом и зарядовым числом на единицу больше, чем у
исходного ядра. Этот вид радиоактивного распада наблюдается как для тяжелых,
так и для средних ядер. В зависимости от того, какое ядро распалось,
скорости испускаемых электронов сильно отличаются. Отметим, что некоторые
электроны достигают скорости, равной 0,999 скорости света. При такой скорости
из-за релятивистских эффектов масса электрона увеличивается в десятки раз.
Исходя
из закономерностей и особенностей альфа- и бета-распада, Фредерик Содди вывел
общее правило, которое называется правилом смещения. При альфа-распаде
ядро теряет положительный заряд 2e
и его масса убывает примерно на 4а.е.м. В результате элемент смещается на две
клетки к началу периодической системы. При бета-распаде ядро приобретает
положительный заряд равный е, в результате чего смещается на одну клетку
ближе к концу периодической системы.
a-распад
b-распад
Гамма-излучение
испускается не атомом, а самим ядром при его переходах между возбужденными
состояниями. При этом заряд ядра не изменяется, а масса ядра меняется
ничтожно мало. Гамма-излучение является видом электромагнитного излучения с
очень малой длиной волны (от 10–13 до 10–10 метров). Гамма-квантами
являются фотоны с высокой энергией (от десятков кэВ до нескольких МэВ).
Итак,
исследовав все три вида радиоактивных излучений, можно сделать вывод, что при
радиоактивном распаде сохраняется суммарный электрический заряд и приближенно
сохраняется относительная масса ядер.
Для
примера, рассмотрим уже известный нам распад радия. Радий имеет порядковый
номер 88 и массу 226. Согласно правилу смещения при альфа-распаде, элемент
смещается на две клетки ближе к началу таблицы Менделеева. Под номером 86 в
таблице мы видим газ радон. Атомная масса радона равна 222, то есть на 4
атомные единицы меньше, чем масса радия. Зарядовые числа гелия и радона в сумме
дают зарядовое число радия. То же самое и с массовым числом.
Надо
сказать, что продукты радиоактивного распада сами могут являться
радиоактивными. Например, уран имеет целый радиоактивный ряд.
Начинается
этот ряд с урана 238, который в результате альфа-распада превращается в торий
234. Обратите внимание, какой огромный период полураспада имеет уран 238.
Именно столь длительное время распада позволило ученым определить возраст Земли
(объяснение этого метода выходит за рамки школьной физики). Торий 234 в результате
бета-распада превращается протактиний, который очень быстро превращается в уран
234, также в результате бета-распада. В результате альфа-распада уран 234 снова
превращается в торий (но уже с массовым числом 230). Торий, в свою очередь,
превращается в радий, а радий – в радон. Радон превращается в полоний, а
полоний превращается в свинец 214. Далее следует целая серия альфа- и
бета-распадов, и в конце концов получается свинец 206, который уже является
стабильным.
Наконец,
существует такое понятие, как искусственная радиоактивность. Это
радиоактивный распад изотопов, полученных в результате ядерных реакций. Впервые
такое понятие было введено Фредериком и Ирен Жолио-Кюри, которые обнаружили,
что некоторые нерадиоактивные вещества после облучения становятся радиоактивными.
Например, при бомбардировке алюминия a-частицами
образуется радиоактивный изотоп фосфора. Этот изотоп через две с половиной
минуты образует кремний с испусканием позитрона и нейтрино (позитрон является
античастицей – о которых разговор пойдёт немного позже).
Как
долго может продолжаться радиоактивный распад? От чего зависит количество
испускаемых частиц? Для ответа на эти вопросы необходимо
познакомиться с законом радиоактивного распада.
При
изучении радиоактивности, было замечено, что разные ядра испускают частицы с
различной интенсивностью. В связи с этим, Марией Склодовской-Кюри было введено
понятие активности. Активность – это число распавшихся ядер в единицу
времени. Опытным путем было установлено, что активность прямо
пропорциональна исходному количеству ядер.
Коэффициентом
пропорциональности в этой зависимости является постоянная распада.
Функция зависимости количества оставшихся активных ядер от времени имеет вид
Итак,
количество активных ядер зависит от начального количества ядер и
экспоненциально убывает с течением времени. Для упрощения этого уравнения,
Резерфорд предложил ввести такое понятие как период полураспада. Периодом
полураспада данного радиоактивного вещества называется промежуток времени,
за который количество исходных ядер уменьшается в два раза.
Рассмотрим
функцию в момент времени, равный периоду полураспада. По определению периода
полураспада, в этот момент времени, количество распавшихся ядер будет равно
половине исходного количества ядер.
Периоды
полураспадов различных элементов сведены в таблицы, поэтому, используя эту
функцию очень легко найти количество оставшихся активных ядер в определенный
момент времени.
Упражнения.
Задача
1. Закончите
реакции. Найдите недостающие элементы и определите тип реакции.
Задача
2.
При a-распаде образовалось
100 г некоторого вещества. Найдите массу этого вещества через трое суток.
Основные
выводы:
–
Существуют три вида радиоактивных излучений: a-распад,
b-распад и g-излучение.
–
a-распад
характеризуется испусканием a-частиц, то есть ядер
гелия два четыре .
–
b-распад
характеризуется испусканием электрона и антинейтрино.
–
При g-излучении
ядро не претерпевает никаких изменений. Изменяется только состояние ядра и это
изменение сопровождается испусканием гамма-кванта.
–
В общем случае, a- и b-распад
описывается правилом смещения, которое было сформулировано Фредериком
Содди: при a-распаде ядро теряет положительный заряд
2е и его масса убывает примерно на 4 а.е.м. В результате элемент
смещается на две клетки к началу периодической системы. При b-распаде
ядро приобретает положительный заряд равный е, в результате чего
смещается на одну клетку ближе к концу периодической системы. При радиоактивном
распаде сохраняется суммарный электрический заряд и приближенно сохраняется
относительная масса ядер.
–
Законом радиоактивного распада определяется число оставшихся активных
ядер в определенный момент времени.
–
Период полураспада – это промежуток времени, за который количество
активных ядер уменьшается вдвое. Исходя из этого, можно вывести другую формулу
описывающую закон радиоактивного распада.