Как найти частное чисел в математике

Что такое частное чисел

Буквенный вид этого действия выглядит следующим образом: a: b = c, где:

• a – это делимое (число, которое делят)
• b – это делитель (число, которым делят)
• с – это частное (результирующее число деления)
• : — арифметический знак, с помощью которого обозначается деление

Важно! Число 0 никогда не может быть делителем

Нахождение значения частного чисел

Пример:

12 : 3 = 4 (в числе 12 4 раза содержится по 3)

15 : 5 = 3 (в числе 15 5 раз содержится по 5)

Нужно знать, что правильность определения частного от деления числа всегда можно проверить путем перемножения его на делитель, либо делимое поделить на частное и получить делитель.

Например:

20 : 4 = 5

Перемножим частное двух чисел на делитель и получим делимое:

4 * 5 = 20

Разделим делимое на частное и получим делитель:

20 : 5 = 4

Таким образом, мы доказали правильность определения частного.

Что такое частное значение чисел с остатком?

Иногда при делении от делимого остается остаток, который меньше делителя, но более нуля. Приведем выражение частного чисел:

8 : 3 = 2 (ост. 2)

Это значит, что делимое 8 поделилось 2 раза по 3 и остался остаток 2, который меньше трех, но больше нуля.

Таким образом: 0 < ост. <делитель

Основные понятия о частном суммы и разности чисел

Что такое частное суммы чисел? 

Общий вид: (a+b):(c+d), где сумма чисел (a+b) – делимое, а сумма (c+d) – делитель

Пример: (12+3):(3+2)=3

Важно, в подобных примерах последовательность решения определяется следующим образом: сначала решаются выражения в скобочках, потом выражения со знаками деления или умножения, после – вычитание или сложение.

Поговорим о частном разности чисел

Аналогично, как и с частностью суммы, только в роли делимого или делителя выступает значение разности: (a-b):(c-d), где разность чисел (a-b) – делимое, а разность (c-d) – делитель

Пример нахождения разности чисел: (12-3):(5-2)=3, где

3 и 2 — это вычитаемое частное чисел

Также в математике находят сумму частного произведения чисел:

(12+3)*(1+2)=45

И произведение частного чисел:

(12*5):(5*2)=6

Основные правила при делении

1. При делении одного числа на единицу – получаем в ответ делимое: 6 : 1 = 6
2. При делении одного числа на само себя – получаем в ответ 1: 7 : 7 = 1
3. Если произведение поделить на один из множителей, то получится другой множитель:

6*3=18, 18:6=3, 18:3=6.

При делении на десятки (10, 100…) у частной, запятой с левой стороны отделяется столько цифр, сколько нулей в делителе: 34:10=3,4, 34:100=0,34, 34:1000=0,034.

Определение частного чисел

Для нахождения частного больших чисел или
десятичных дробей используют способ
деления в столбик.

Частное рациональных дробей находится по правилу

$$frac{m}{n}: frac{p}{q}=frac{m cdot q}{n cdot p}$$

Читать дальше: что такое иррациональное число.

Математика – царица наук. Она хоть и сложна, и многие боятся некоторых запутанных формул и вычислений, но все они состоят из простых арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. 

Производные операции от этих действий называются суммой, разностью, произведением и частным. Что такое частное в математике и каковы его главные свойства – будет подробно рассказано далее.

Основное свойство частного

Деление – это арифметическая операция, обратная умножению. С ее помощью можно просто узнать, сколько в первом числе содержится значений второго.

По аналогии с умножением, которое способно заменить собой многократное сложение, дробление способно заменить многократное вычитание.

Например, необходимо разделить 10 на 2. Это означает, что требуется узнать, сколько раз число 2 содержится в 10. Делая это вычитанием можно получить следующее:

10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0.

Проводя постепенное вычитание до нуля, можно определить, что двойка содержится в десятке ровно 5 раз и не образует остаток. Сделать это можно было однократно поделив два значения:

10 : 2 = 5.

Частное чисел – это итог процесса деления одного значения на второе. Пример:

28 : 7 = 4,

где 28 — делимое;

7 — делитель;

4 — частное.

Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой операции и, соответственно частное, не изменится:

При делении числа самого на себя результатом всегда будет единица, то есть справедливо равенство:

Справедливо и другое правило: если разделить определенную величину на единицу, то итогом процесса будет сама эта величина, то есть делимое:

Увеличение или уменьшение делимого

Некоторые другие соотношения вытекают из этих. Например, если увеличить или уменьшить делимое в n раз, то в результате частное также повысится или понизится в n раз соответственно. 

Изложенное правило имеет такой вид:

Приведём пример:

12 ⁄ 2 = 6 и пусть n = 3.

Проведём увеличение и уменьшение делимого:

(12∗3) /2 = 6∗3 — увеличили делимое на 3, равенство верное: 36 / 2 = 18;

(12 / 3) / 2 = 6 / 3 — уменьшили делимое на 3, равенство все равно верное: 4 / 2 = 2.

То есть, в три раза увеличив делимое, можно в три раза увеличить частное. Аналогично выполняется и уменьшение.

Увеличение или уменьшение делителя

Следующее правило звучит так: если увеличить или уменьшить делитель в n раз, то результат деления понизится или повысится в n-нное количество раз:

Для примера требуется взять частное двух значений 54 и 6:

a / b = c и пусть n = 3.

Проведём увеличение и уменьшение делителя:

54 / (6∗3) = 9 / 3 — увеличили делитель в 3 раза, равенство верное: 54 / 18 =3;

54 / (6 / 3) = 9∗3 — уменьшили делитель в 3 раза, получаем равенство: 54 / 2 = 27. 

Увеличив делитель в 3 раза, во столько же раз уменьшили частное. Уменьшив делитель в три раза, делитель, напротив, увеличился в три раза.

Проверить эти «законы» можно в любом онлайн калькуляторе или вручную в уме или на бумаге. 

Данные правила являются фундаментальными и составляют базу арифметики, с которой начинается математика и остальные области знаний.