Как найти абсолютную частоту алгебра - Avtoru.top

Абсолютная и относительная частота

Абсолютная частота

Абсолютная частота определяет как часто определенное событие происходит в ходе эксперимента. Это всегда натуральное число между нулем и общим числом попыток.

Подсказка

Абсолютная частота относится только к количеству частоты определенного события.

Относительная частота

Относительная частота описывает насколько велика пропорция абсолютной частоты в общем количестве экспериментов. Она вычисляется следующим образом:

$text{Относительная частота} n_i$ $=frac{text{Абсолютная частота} f_i}{text{Количество попыток} N}$

Пример

Монету подбрасывают 10 раз. 6 раз выпадает орел и 4 раза решка. Определите абсолютную и относительную частоту.

Aбсолютная частота:

$f_{10}(орел)=6$
$f_{10}(решка)=4$

Относительная частота:

$N=10$
$n_{10}(орел)=frac{6}{10}=frac{3}{5}$
$n_{10}(решка)=frac{4}{10}=frac{2}{5}$

Источник

Абсолютная частота — всего одна статистическая мера используется в области изучение, — это количество раз, когда данные повторяются в наборе из них, значение, которое наблюдается в случайный эксперимент для каждой характеристики, время, в течение которого фазы или явления, которые наблюдая.

Его использование очень распространено в Описательная статистика, поскольку с помощью этой меры можно узнать, как наблюдения одной и той же характеристики распределены в выборке.

Следовательно, его расчет очень прост, так как он требует только подсчета того, сколько раз наблюдается характеристика или сколько раз она появляется в группе данных.

Его представление можно выразить через следующие номенклатуры: F_я, Икс_яили же п_я, где буквы f, x, n соответствуют частоте, а буква i обозначает i-ю итерацию проводимого эксперимента.

В этой статье вы найдете:

Расчет абсолютной частоты

Существует очень простой способ проверить точность ваших вычислений, то есть всех абсолютных частот выборочной совокупности, и это получить сумму всех из них.

Это означает, что сумма каждой из абсолютных частот выборки точно соответствует общему количеству данных того же самого, эти данные представлены как N.

В этом случае формула для расчета абсолютной частоты:

_{я = п}

Ʃ f_я = f₁+ f₂+ f₃+… + F_п= N

^{я = п}

Полезность абсолютной частоты

Абсолютная частота позволяет:

Графически изобразить частота появления каждого из выборочных данных с помощью частотных гистограмм, гистограмм, круговых диаграмм и других элементов, специально разработанных для каждого исследования.
Узнайте больше о характеристиках выборки, совокупности и вселенной.
Создай таблица частот как для количественных, так и для качественных переменных, которые можно расположить по порядку.
Создавайте частотные таблицы с дискретными переменными, те, которые упорядочены от наивысшего к наименьшему, и таблицы частоты с непрерывными переменными, которые позволяют упорядочить их от низшего к высшему и сгруппировать в классы или интервалы.
Рассчитать Накопленная абсолютная частота и Относительная частота, все важно заполнить таблицу частот, расчет других измерений статистика и разработка соответствующей графики

Примеры абсолютной частоты

Чтобы проиллюстрировать абсолютную частоту, будут рассмотрены две формы, рассматривая значения в дискретных переменных и непрерывных переменных.

Пример абсолютной частоты для дискретных переменных

Компания хочет развлечь детей своих 20 сотрудников (таким образом, N = 20) и сделать им подарок, после консультации были получены следующие данные:

2, 1, 0, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 0, 2, 2, 0

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Количество детей	*F_я*
0	4
1	4
2	6
3	4
4	2
Общее	20

Затем можно проверить, что все данные были подсчитаны, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Всего = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту количества детей каждого работника: 4 работника не имеют детей, 4 имеют только 1 ребенка, 6 рабочих имеют 2 детей, 4 имеют 3 детей и, наконец, 2 из них имеют 4 дети.

Пример абсолютной частоты для непрерывных переменных

Та же компания из предыдущего примера также должна знать рост каждого из своих сотрудников (N по-прежнему = 20), в этом случае данные будут десятичными числами, учитывая эту характеристику, удобнее работать с интервалами данных, так как иначе работа табулирование.

После выполнения соответствующих измерений были получены следующие 20 измерений:

1.67, 1.72, 1.90, 1.76, 1.72, 1.96, 1.78, 1.68, 1.87, 1.84, 1.92, 1.72, 1.71, 1.88, 1.77, 1.66, 1.73, 1.82, 1.90, 1.79

Табулирование данных дает следующую таблицу:

Рост сотрудника	фи
[1.60 – 1.70)	3
[1.70 – 1.80)	9
[1.80 – 1.90)	4
[1.90 – 2.00)	4
Общее	20

Символ «[» указывает, что номер, следующий за ним, включен в категорию, а символ «)» указывает, что номер, предшествующий ему, не включен в категорию.

Тогда можно проверить, что все данные, поскольку сумма всех абсолютных частот полностью совпадает с размером выборки: Total = 20 равно N = 20.

Таким же образом можно определить частоту роста рабочих: 3 сотрудника имеют рост от 1,60 до 1,70, Рост 9 сотрудников от 1,70 до 1,80, рост 4 сотрудников от 1,80 до 1,90 и, наконец, 4 сотрудника ростом от 1,90 до 2.00.

Графическое представление абсолютной частоты

Есть разные способы построить абсолютную частоту, некоторые из них:

Диаграммы секторов: Этот график состоит из круга, разделенного на секторы, пропорциональные относительной частоте, которую он представляет.
Гистограмма абсолютной частоты: представляет каждый Переменная в виде столбиков, его основание пропорционально соответствующей абсолютной частоте.
Диаграммы многоугольника или прямоугольника: выполняется путем рисования линий, соединяющих самые высокие точки столбцов гистограммы абсолютной частоты.

Источник

1) бросить игровой кубик (200) раз и каждый раз записывать количество выпавших пунктов;

2) сосчитать, в скольких случаях выпало (4) пункта.

Допустим, что после подсчётов результат (4) был (32) раза.

Что можно вычислить?

Если в (N) независимых опытах событие (A) осуществляется (M) раз, то (M) называется абсолютной частотой события (A), а соотношение

называется относительной частотой события (A).

Относительная частота события

=количество осуществления событияколичество экспериментов

Относительную частоту события (A) обозначают

W(A)

, поэтому по определению

W(A)=MN

В наших экспериментах событие (A) — выпали (4) пункта. Значит, по определению:

1) абсолютная частота события (A) равна (32);

2) относительная частота события

А=32200

Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом количестве испытаний.

Различные исследования с большим числом однотипных испытаний проводили учёные в разные годы. Заметив, что амплитуда колебания относительных частот события около некоторого числа уменьшается при увеличении количества испытаний, швейцарский математик Якоб Бернулли ((1654)–(1705)) открыл закон больших чисел.

С большой достоверностью можно утверждать, что при большом количестве испытаний относительная частота события (А) будет стремиться к вероятности этого события. То есть, W(A)≈P(A) при большом количестве испытаний.

В нашем эксперименте относительная частота события А=32200, или статистическая вероятность P(A)≈32200.

Пример:

чем больше количество проведённых экспериментов, тем меньше разница между относительной частотой и вероятностью события.

Так как по классическому определению вероятности,

P(A)=16

, если провести очень много экспериментов, в этом случае статистическая вероятность (относительная частота) будет приближаться к числу

Источник

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА

Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая.

Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, связанное с экспериментом, нужно подсчитать, как часто оно происходит. Для
этого используют две важные величины:

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов
наблюдалось данное событие;

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов
завершилась наступлением данного события. Относительную частоту можно найти, поделив абсолютную частоту на число экспериментов (и выразить в процентах).

За вероятность случайного события можно приближенно принять его относительную частоту, полученную в данной
серии экспериментов.

Источник

Этап урока

Время, мин

Цель

Содержание учебного материала

Методы и приемы работы

ФОУД

Деятельность преподавателя

Функция преподавателя

Деятельность студентов

Организационный

Проверка готовности студентов, их настроя на работу.

Слайд 1

Приветствует студентов, проверяет их готовность к уроку, знакомит с технологической картой студента.

Наставник

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку, знакомятся с технологической картой.

Целеполагание и мотивация

Подведение студентов к формулированию

темы и постановке

задач урока, мотивация на изучение темы.

На прошлом занятии мы с вами рассматривали виды событий, происходящих в окружающем мире, а так же доказали теоремы сложения и умножения вероятностей. Но на сегодняшний день, этих знаний не достаточно, для того что бы ориентироваться в современном мире, так как теория вероятности окружает нас не только на уроках математики, но и везде где существует какое то событие. Так же, напоминаю вам, что в ЕГЭ в части В, содержится задача по теории вероятности. Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями теории вероятности и проведем небольшой эксперимент, после чего проанализируем полученные данные.

У каждого из вас, лежит технологическая карта, которую мы будем использовать на протяжении урока.

А теперь, давайте, ее откроем и заполним первый пункт, а для этого познакомимся с целями нашего сегодняшнего урока.

Слайд 2

Наблюдение

Организует диалог

со студентами,

в ходе которого

конкретизирует

понятие «теория вероятности», «теорема сложения вероятностей», «теорема умножения вероятностей», «частота событий»,

формулирует некоторые задачи урока, выстраивает этапы урока.

Наставник

Записывают тему урока в тетради. Отвечают на вопросы преподавателя.

Актуализация знаний

Давайте вспомним, виды событий и теоремы сложения и умножения вероятностей, с которыми мы познакомились на прошлых уроках.

Ваша задача расставить стрелки соответствие между событием и его видом. А теперь повторим, как будут решаться следующие задачи и о каком виде события идет в них речь. Задачи поделены на 3 группы, и отражают разные степени сложности.

Слайд 3, слайд 4

Группа 1

1.В автосалоне 120 автомобилей марки BMW одинаковой комплектации, в 20 из них установлена заводская сигнализация. Найдите вероятность того, что:

— в случайно выбранном автомобиле не будет установлена сигнализация;

— он окажется марки Audi.

Напишите виды событий.

Группа 2

2. Автосервис отправляет заказ на оборудование:

— домкрат подкатной (4 шт.)

— мойка высокого давления (3 шт.)

— подъемник (5 шт.)

— пресс гидравлический (1 шт.)

Компания поставщиком не доставила одно из оборудований. Найти вероятность того, что недопоставили:

— домкрат подкатной;

— подъемник;

— пресс гидравлический;

— набор отверток.

Определить вид вероятности.

Проблемная

ситуация

Организует устную работу, актуализирует учебное содержание необходимое и достаточное для восприятия нового материала;

Консультант

Проговаривают основные понятия, фиксируют решение задач на повторение.

Группа 3

В первом ящике 1 шариковый и 5 роликовых подшипников, во втором 8 шариковых и 4 роликовых подшипника.

Из каждого ящика вынули по подшипнику.

Найти вероятность того, что один из вынутых подшипников шариковый, а другой – роликовый. Слайд 5

Усвоение новых знаний

Познакомить студентов с новыми понятиями.

Сегодня мы поговорим с вами о таких понятиях, как «эксперимент», «абсолютная частота события», «относительная частота события».

Слайд 6, слайд 7

Давайте, рассмотрим на примере с монеткой, что будет являться абсолютной частотой события, а что относительной частотой события.

Слайд 8

Проблемная ситуация

Объясняет новый материал.

Эксперт

Фиксируют новый материал, анализируют связь с ранее пройденным материалом

Закреплен нового материала

Получить эскспериментальные данные, проанализировать полученные данные

А теперь перейдем к эксперименту. Для того что к нему приступить, вы делитесь на группы по 2 человека.

Цель работы: определить абсолютную и относительную частоту каждого исхода; выяснить, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот.

Оборудование: игральные кубики, пластмассовые стаканчики.

Ход работы:

1. Провести 30 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда – стаканчика.

2. Полученные результаты оформить в виде таблицы.

3. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

4. Подсчитайте, чему равна сумма абсолютных частот и чему равна сумма относительных частот.

5. Сделайте вывод.

Слайд 9, слайд 10

А теперь мы занесем полученные данные в сводную таблицу и проанализируем полученный результат.

Слайд 11, слайд 12

Эксперимент

Наблюдает за проведением эксперимента, консультирует

Консультант

Работают в группах по 2 человека.

Заносят полученные результаты в таблицу.

Оформляют сводную таблицу.

Подведение итогов

Обсудить

Слайд 13, слайд 14, слайд 15

Рассуждение

Задает вопросы
о достигнутых целях урока.

Инструктор

Рефлексия по данному учебному занятию.

Источник

Абсолютная и относительная частота

Абсолютная частота

Подсказка

Относительная частота

Пример

Aбсолютная частота:

Относительная частота:

Расчет абсолютной частоты

Полезность абсолютной частоты

Примеры абсолютной частоты

Пример абсолютной частоты для дискретных переменных

Пример абсолютной частоты для непрерывных переменных

Графическое представление абсолютной частоты

Не пропустите также: